A titkosítás egy ősi tudomány, amely az információ biztonságos átvitelére összpontosít, oly módon, hogy az csak az erre jogosult személyek számára legyen értelmezhető. Számos titkosítási módszer létezik, amelyek közül sok régóta alkalmazott, mint például az affine kódolás. Ez az eljárás a matematika és a kriptográfia találkozásából született, és bár ma már nem tekintik erős titkosítási algoritmusnak, tanulmányozása kiváló bevezetést nyújt a kriptográfia alapjaiba.
Affine kódolás alapjai
Az affine kódolás egy típusa a szubstitúciós titkosításnak, ahol minden betűt egy másik betűvel helyettesítünk egy előre meghatározott szabály alapján. Ez a módszer egy kis matematikai twisttel bővíti a hagyományos Caesar-kódolást, ahol minden betűt egy adott számmal eltolunk az ábécében. Az affine kódolás esetén két kulcsot használunk, ‘a’ és ‘b’, és a következő képlet alapján hajtjuk végre a titkosítást egy adott ‘x’ szövegre: E(x) = (ax + b) mod m, ahol ‘m’ az ábécé mérete (például az angol ábécé esetén 26), és ‘x’ a titkosítandó betű ábécébeli indexe (0-tól kezdve).
Az ‘a’ kulcsnak és ‘m’-nek relatív prímnek kell lennie, ami azt jelenti, hogy a legnagyobb közös osztójuk 1. Ez biztosítja, hogy a titkosítási folyamat visszafordítható legyen, azaz dekódolható.
Dekódolás affine kóddal
A titkosított szöveg visszafejtéséhez szükségünk van az inverz műveletre, amely az alábbi képlettel írható le: D(y) = a_inv * (y – b) mod m, ahol ‘y’ a titkosított betű ábécébeli indexe, és ‘a_inv’ az ‘a’ multiplikatív inverze modulo ‘m’. Az ‘a_inv’ kiszámítása az egyik kulcsfontosságú lépés a dekódolás során, mivel ez teszi lehetővé az eredeti üzenet helyreállítását.
Példák
Tekintsünk egy egyszerű példát az angol ábécé használatával, ahol ‘m’ értéke 26. Ha ‘a’ = 5 és ‘b’ = 8, akkor egy ‘Hello’ szöveg titkosítása a következőképpen néz ki:
- Az ‘H’ betű ábécébeli indexe 7. Használva a titkosítási képletet, (5*7 + 8) mod 26 = 43 mod 26 = 17, ami az ‘R’ betűnek felel meg.
- Hasonló lépéseket követve, a teljes ‘Hello’ szöveg titkosított formája egy másik karakterlánc lesz (például ‘Rfcww’).
Dekódoláshoz, ha ismerjük ‘a_inv’-t, ami ebben az esetben mondjuk 21 (‘a’ = 5 esetén), a fenti példa fordított művelete a következő lenne: (21*(17 – 8)) mod 26 = 21*9 mod 26 = 189 mod 26 = 7, ami újra ‘H’-t ad.
Az affine kód a kriptográfia egyik alapvető eszköze, amely átfogó betekintést nyújt a titkosítás és a dekódolás matematikai alapjaiba. Bár biztonsági szempontból már nem tekinthető erősnek a modern kriptográfiai algoritmusok fényében, a tanulmányozása kiváló alapot biztosít a további kriptográfiai ismeretek elsajátításához. Az affine kódolás egyszerűsége és eleganciája ellenére hatékony bemutatója annak, hogyan lehet matematikai eszközökkel titkosítani és dekódolni üzeneteket.
